사회계 3번

논제 Ⅲ

TV 광고와 빈곤 퇴치에 대한 투자의 수익 함수가 모두 2차 함수를 가지므로 TV 광고에 대한 투자를 $\displaystyle x$라고 할 때 수익 함수는 $\displaystyle R_1=a_1x^2+b_1x+c_1$이며, 빈곤 퇴치에 대한 투자를 $\displaystyle y$라고 할 때 수익 함수는 $\displaystyle R_2=a_2y^2+b_2y+c_2$ 형태를 가진다. TV 광고에 투자하지 않을 경우 즉 $\displaystyle x=0$일 때 수익 $\displaystyle R_1=50$이므로 $\displaystyle c_1$는 50이다. 또한 $\displaystyle x=30$일 때 $\displaystyle R_1=1850$으로 최대이므로 $\displaystyle \frac{b_1}{2a_1}=30$이고, $\displaystyle \frac{b_1^2}{4a_1^2}+c_1=1850$이다. TV 광고의 수익 함수 $\displaystyle R_1=-2x^2+120x+50$임을 알 수 있다. 이와 동일한 방식으로 빈곤 퇴치 프로그램에 대한 투자의 수익 함수 $\displaystyle R_2=y^2-20y$임을 알 수 있다.Correction. 첫 식의 $\displaystyle \frac{b_1}{2a_1}$은 $\displaystyle -\frac{b_1}{2a_1}$의 오기이다. 둘째 식의 $\displaystyle \frac{b_1^2}{4a_1^2}+c_1$은 $\displaystyle -\frac{b_1^2}{4a_1}+c_1$의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

따라서 TV 광고와 빈곤 퇴치 프로그램에 대한 투자의 수익 함수는 $\displaystyle R_1+R_2=-x^2+120x+50+y^2-20y$이다. 그리고 기업 홍보 기금이 50억 원이므로 $\displaystyle x+y=50$이므로 $\displaystyle y=50-x$이므로, 이 기업의 수익 함수 $\displaystyle R_1+R_2=-x^2+40x+1550$이다. 이것을 다시 풀면, $\displaystyle R_1+R_2=-(x-20)^2+1950$이므로 기업은 TV 광고에 20억 원, 빈곤 퇴치 프로그램에 30억 원을 투자할 때 최대 수익 1,950억 원을 얻는다.Correction. 두 수익함수를 더한 식에서 $\displaystyle -x^2$는 $\displaystyle -2x^2$의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

이러한 결과는 기업이 단지 이윤 추구만을 목적으로 한다는 제시문 [나]의 입장은 옳지 않다고 평가할 수 있다. 기업의 이윤추구와 사회적 공익이 반드시 충돌되지 않는다는 것을 보여주고 있다.