자연계열 I 1번

(1) $\displaystyle\sum_{r=0}^4\dfrac{{}_{10}\mathrm P_r}{{}_{10}\mathrm C_{10-r}}=\sum_{r=0}^4\dfrac{{}_{10}\mathrm P_r}{{}_{10}\mathrm C_r}=\sum_{r=0}^4r!=1+1+2+6+24=34$

(2) $\displaystyle {}_{n+1}\mathrm P_2+{}_n\mathrm C_{n-2}=(n+1)n+\dfrac{n(n-1)}2=26$따라서 $\displaystyle (n+1)n+\dfrac{n(n-1)}2-26=(n-4)(3n+13)=0$이므로 $\displaystyle n=4$이고 $\displaystyle \sin\dfrac\pi4=\dfrac{\sqrt2}2$Correction. 1-1 (2) 예시답안의 인수분해한 식에는 계수 $\displaystyle \frac12$이 빠져 있다. 정확한 식은$\displaystyle (n+1)n+\frac{n(n-1)}2-26=\frac{(n-4)(3n+13)}2=0$이다. 자연수 해 $\displaystyle n=4$와 최종 답 $\displaystyle \frac{\sqrt2}2$는 그대로이다. 원문 표기는 그대로 실었다.

(1) $\displaystyle g^{\prime}(x)=\dfrac d{dx}\displaystyle\int_0^xf(t)\,dt=f(x)$이고 $\displaystyle f(x)=a(x-3)(x+3)$이다. $\displaystyle a>0$이므로 $\displaystyle x=3$의 좌우에서 $\displaystyle g^{\prime}(x)$의 부호가 음에서 양으로 바뀌므로 함수 $\displaystyle g(x)$는 $\displaystyle x=3$에서 극솟값을 갖는다.

(2) $\displaystyle f(x)=a(x-3)(x+3)$이라 할 때, $\displaystyle h(x)=a(3x^2+9x-18)$이므로 $\displaystyle x=-\dfrac32$일 때, $\displaystyle h(x)$는 최솟값을 갖는다. $\displaystyle h\left(-\dfrac32\right)=-\dfrac{99a}4$이므로 $\displaystyle a=\dfrac13$이고 $\displaystyle h(x)=x^2+3x-6$이다.따라서 $\displaystyle\sum_{k=1}^{10}h(k)=385+165-60=490$이다.