수리논술, 이게 다다.

자연계열 2번

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건국대 2023학년도 모의 자연계열 2번 · mathesis.kr/archive/konkuk/2023mo/jayeon_2

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문제

제시문 1

[가] 사인법칙을 이용하면 삼각형의 넓이를 외접원의 반지름의 길이와 세 내각의 크기를 이용하여 나타낼 수 있다.

[나] 함수 f(x)\displaystyle f(x)가 x=a\displaystyle x=a에서 미분가능하고 x=a\displaystyle x=a에서 극값을 가지면 f′(a)=0\displaystyle f^{\prime}(a)=0이다.

[다] [그림1]은 반지름의 길이가 1인 원에 내접하는 오각형 ABCDE를 나타낸 것으로,그림에서 ∠BEC=29∘, ∠DBC=30∘, ∠CAD=31∘\displaystyle \angle\mathrm{BEC}=29^\circ,\ \angle\mathrm{DBC}=30^\circ,\ \angle\mathrm{CAD}=31^\circ이고 대각선 AD와 BE는 점 F에서 만난다.Correction. 대학 예시답안은 ∠DBE=30∘\displaystyle \angle DBE=30^\circ, ∠CAD=31∘\displaystyle \angle CAD=31^\circ를 이용한다. 따라서 제시문의 ∠DBC=30∘\displaystyle \angle DBC=30^\circ는 ∠DBE=30∘\displaystyle \angle DBE=30^\circ의 오기이다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

원에 내접한 오각형 ABCDE와 대각선의 교점 F

[문제 2] 제시문 1의 (다)에서 오각형 ABCDE의 외접원의 중심을 O라 할 때, OF‾=13\displaystyle \overline{\mathrm{OF}}=\frac13이다. ∠ADB\displaystyle \angle\mathrm{ADB}의 크기 t\displaystyle t가 30° 보다 클 때, tan⁡t\displaystyle \tan t의 값을 구하고 풀이 과정을 쓰시오. [15점]

해설강의 준비중

건국대 2023학년도 모의 자연계열 2번 · mathesis.kr/archive/konkuk/2023mo/jayeon_2

[문제 2] 정답: tan⁡t=23\displaystyle \tan t=\frac2{\sqrt3}

외접원 중심 O와 점 D, F를 이은 삼각형

선분 BE는 오각형 ABCDE의 외접원의 지름이다.∠BDO=∠DBO=π6\displaystyle \angle\mathrm{BDO}=\angle\mathrm{DBO}=\frac\pi6이고 t>π6\displaystyle t>\frac\pi6이므로 점 O,D,F는 그림과 같이 위치한다.삼각형 ODF에서 ∠DOF=π3, ∠ODF=t−π6\displaystyle \angle\mathrm{DOF}=\frac\pi3,\ \angle\mathrm{ODF}=t-\frac\pi6이므로 ∠OFD=56π−t\displaystyle \angle\mathrm{OFD}=\frac56\pi-t이다.사인법칙을 이 삼각형에 적용하면 1sin⁡(56π−t)=OF‾sin⁡(t−π6)\displaystyle \frac1{\sin(\frac56\pi-t)}=\frac{\overline{\mathrm{OF}}}{\sin(t-\frac\pi6)}를 얻는다.OF‾=13\displaystyle \overline{\mathrm{OF}}=\frac13이므로 3sin⁡(t−π6)=sin⁡(56π−t)\displaystyle 3\sin\left(t-\frac\pi6\right)=\sin\left(\frac56\pi-t\right)이다.전개하여 정리하면 tan⁡t=23\displaystyle \tan t=\frac2{\sqrt3}이다.

하위 문항채점 기준배점
[문제 2]F: 답안이 공란이거나 문제와 관련 없는 내용을 적음 E: 외접원의 성질을 적음 D: 선분 BE가 외접원의 지름임을 나타냄 C: D와 더불어 점 O,D,F의 위치를 정확히 이해함 B: C와 더불어 ∠ODF=56π−t\displaystyle \angle\mathrm{ODF}=\frac56\pi-t B+: B와 더불어 3sin⁡(t−π6)=sin⁡(56π−t)\displaystyle 3\sin\left(t-\frac\pi6\right)=\sin\left(\frac56\pi-t\right)를 구함 A: B+와 더불어 답을 구하였으나 틀림 A+: A와 더불어 정답을 구함15

Correction. ∠ODF\displaystyle \angle\mathrm{ODF}는 ∠OFD\displaystyle \angle\mathrm{OFD}의 오기다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

※ 하위 문항에 따라 칸을 나누어 채점 기준과 배점을 작성하고 필요한 경우 채점 시 유의사항을 추가함

※ 채점 기준은 문항의 출제 의도에 대한 평가를 위한 것이어야 함

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