자연계열 2번

[문제 2] 정답: $\displaystyle \tan t=\frac2{\sqrt3}$

선분 BE는 오각형 ABCDE의 외접원의 지름이다.$\displaystyle \angle\mathrm{BDO}=\angle\mathrm{DBO}=\frac\pi6$이고 $\displaystyle t>\frac\pi6$이므로 점 O,D,F는 그림과 같이 위치한다.삼각형 ODF에서 $\displaystyle \angle\mathrm{DOF}=\frac\pi3,\ \angle\mathrm{ODF}=t-\frac\pi6$이므로 $\displaystyle \angle\mathrm{OFD}=\frac56\pi-t$이다.사인법칙을 이 삼각형에 적용하면 $\displaystyle \frac1{\sin(\frac56\pi-t)}=\frac{\overline{\mathrm{OF}}}{\sin(t-\frac\pi6)}$를 얻는다.$\displaystyle \overline{\mathrm{OF}}=\frac13$이므로 $\displaystyle 3\sin\left(t-\frac\pi6\right)=\sin\left(\frac56\pi-t\right)$이다.전개하여 정리하면 $\displaystyle \tan t=\frac2{\sqrt3}$이다.