자연계열 4번

제시문 2

[가] 함수 $\displaystyle y=f(x)$가 $\displaystyle x=a$에서 미분가능할 때, 곡선 $\displaystyle y=f(x)$ 위의 점 $\displaystyle (a,f(a))$에서의 접선의 기울기는 $\displaystyle f^{\prime}(a)$이다.

[나] 미분가능한 함수 $\displaystyle g(t)$에 대하여 $\displaystyle x=g(t)$로 놓으면 $\displaystyle \int f(x)dx=\int f(g(t))g^{\prime}(t)dt$이다.

[다] [그림2]는 $\displaystyle y$축 위에 있는 임의의 점 $\displaystyle \mathrm P(0,t)\ (t>0)$와 아래의 조건을 만족하는 점 Q를 표시한 것이다.곡선 $\displaystyle y=\sqrt x$의 점 Q에서 접선이 직선 PQ에 수직이다.

이때, 점 Q의 $\displaystyle x$좌표를 $\displaystyle f(t)$라 하고 $\displaystyle f(0)=0$이라 하자.