자연계열 3번

[문제 3] 정답: $\displaystyle \frac27$

$\displaystyle y^{\prime}=\frac1{2\sqrt x}$이므로 접선에 수직인 직선의 방정식은 $\displaystyle y=-2\sqrt{f(t)}(x-f(t))+\sqrt{f(t)}$이다.점 $\displaystyle \mathrm P(0,t)$는 이 직선과 $\displaystyle y$축이 만나는 점이므로 $\displaystyle t=2f(t)\sqrt{f(t)}+\sqrt{f(t)}$이다.$\displaystyle f$의 역함수를 $\displaystyle g(x)=2x\sqrt x+\sqrt x$라 하면 $\displaystyle g(x)=3$일 때 $\displaystyle x=1$이다.따라서 $\displaystyle f^{\prime}(3)=\frac1{g^{\prime}(1)}=\frac1{3+\frac12}=\frac27$이다.