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자연계열 (오전) 3번

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한국기술교육대 2019학년도 수시 자연계열 (오전) 3번 · mathesis.kr/archive/koreatech/2019su/jayeon_am_3

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【(1)~(4)】 아래 그림과 같이 버튼이 구성되어 있는 전화기가 있다.

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버튼을 누르다 보면 실수로 다른 버튼을 누르는 경우가 있다. 이 전화기는 어떤 버튼을 누르려고 시도할 때 그 버튼의 상하좌우에 있는 다른 버튼을 누를 확률이 모두 18\displaystyle \frac18이고, 대각선 방향 또는 그 이외의 다른 버튼을 누르는 경우는 절대 없다고 한다. 예를 들어, 숫자 9\displaystyle 9를 누르려고 시도할 때, 6\displaystyle 6, 8\displaystyle 8, #\displaystyle \#을 잘못 누를 확률이 각각 18\displaystyle \frac18이고 그 외의 숫자를 잘못 누를 확률은 모두 0\displaystyle 0이다. 다음 물음에 답하시오. (단, 모든 버튼은 동시에 누를 수 없다. 하위문항의 최종 계산 결과는 기약분수로 나타내시오.) (20점)

(1) 버튼을 한 번 눌러 2\displaystyle 2를 정확하게 누를 확률을 구하시오. (4점)

(2) 버튼을 한 번 눌러 1\displaystyle 1을 정확하게 누를 확률을 구하시오. (4점)

(3) 버튼을 두 번 눌러 57\displaystyle 57을 정확하게 누를 확률을 구하시오. (5점)

(4) 버튼을 세 번 눌렀을 때, 버튼을 잘못 눌러 106\displaystyle 106이 아닌 다른 번호로 전화가 걸릴 확률을 구하시오. (7점)

해설강의 준비중

한국기술교육대 2019학년도 수시 자연계열 (오전) 3번 · mathesis.kr/archive/koreatech/2019su/jayeon_am_3

+4점 · 2\displaystyle 2를 정확하게 누를 확률 58\displaystyle \frac58를 구할 수 있다.

(1) 숫자 2\displaystyle 2를 누르려 할 때, 1\displaystyle 1, 3\displaystyle 3, 5\displaystyle 5을 누를 확률이 각각 18\displaystyle \frac18이고 그 이외의 다른 버튼을 누를 확률이 0\displaystyle 0이므로, 2\displaystyle 2를 정확하게 누를 확률은1−(18+18+18)=58\displaystyle 1-\left(\frac18+\frac18+\frac18\right)=\frac58

+4점 · 1\displaystyle 1를 정확하게 누를 확률 34\displaystyle \frac34를 구할 수 있다.

(2) 숫자 1\displaystyle 1를 누르려 할 때, 2\displaystyle 2, 4\displaystyle 4를 누를 확률이 각각 18\displaystyle \frac18이고 그 이외의 다른 버튼을 누를 확률이 0\displaystyle 0이므로, 1\displaystyle 1를 정확하게 누를 확률은1−(18+18)=34\displaystyle 1-\left(\frac18+\frac18\right)=\frac34이다.

+5점 · 57\displaystyle 57를 정확하게 누를 확률 516\displaystyle \frac5{16}를 구할 수 있다.

(3) 숫자 5\displaystyle 5를 정확하게 누를 확률은 48\displaystyle \frac48이고, 숫자 7\displaystyle 7를 정확하게 누를 확률은 58\displaystyle \frac58이다. 따라서 확률의 곱셈정리로부터 57\displaystyle 57를 정확하게 누를 확률은48×58=516\displaystyle \frac48\times\frac58=\frac5{16}이다.

+4점 · 106\displaystyle 106을 정확하게 누를 확률 75256\displaystyle \frac{75}{256}를 구할 수 있다.

(4) 숫자 1\displaystyle 1을 정확하게 누를 확률은 68\displaystyle \frac68, 숫자 0\displaystyle 0를 정확하게 누를 확률은 58\displaystyle \frac58, 숫자 6\displaystyle 6을 정확하게 누를 확률은 58\displaystyle \frac58이다. 따라서 확률의 곱셈정리로부터 106\displaystyle 106을 정확하게 누를 확률은68×58×58=75256\displaystyle \frac68\times\frac58\times\frac58=\frac{75}{256}이다.

+3점 · 여사건의 확률에 의해 106\displaystyle 106이 아닌 다른 번호로 전화가 걸릴 확률 181256\displaystyle \frac{181}{256}를 구할 수 있다.

따라서 106\displaystyle 106이 아닌 다른 번호로 전화가 걸릴 확률은 여사건의 확률에 의해1−75256=181256\displaystyle 1-\frac{75}{256}=\frac{181}{256}이다.

공통: 기술된 내용이 없거나 명확하게 기술된 내용이 없음 (0점)

※ 유의사항 : 각 소문항들은 독립적으로 점수를 부여한다.

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