자연계열 (오전) 3번

(1) 숫자 $\displaystyle 2$를 누르려 할 때, $\displaystyle 1$, $\displaystyle 3$, $\displaystyle 5$을 누를 확률이 각각 $\displaystyle \frac18$이고 그 이외의 다른 버튼을 누를 확률이 $\displaystyle 0$이므로, $\displaystyle 2$를 정확하게 누를 확률은$\displaystyle 1-\left(\frac18+\frac18+\frac18\right)=\frac58$

(2) 숫자 $\displaystyle 1$를 누르려 할 때, $\displaystyle 2$, $\displaystyle 4$를 누를 확률이 각각 $\displaystyle \frac18$이고 그 이외의 다른 버튼을 누를 확률이 $\displaystyle 0$이므로, $\displaystyle 1$를 정확하게 누를 확률은$\displaystyle 1-\left(\frac18+\frac18\right)=\frac34$이다.

(3) 숫자 $\displaystyle 5$를 정확하게 누를 확률은 $\displaystyle \frac48$이고, 숫자 $\displaystyle 7$를 정확하게 누를 확률은 $\displaystyle \frac58$이다. 따라서 확률의 곱셈정리로부터 $\displaystyle 57$를 정확하게 누를 확률은$\displaystyle \frac48\times\frac58=\frac5{16}$이다.

(4) 숫자 $\displaystyle 1$을 정확하게 누를 확률은 $\displaystyle \frac68$, 숫자 $\displaystyle 0$를 정확하게 누를 확률은 $\displaystyle \frac58$, 숫자 $\displaystyle 6$을 정확하게 누를 확률은 $\displaystyle \frac58$이다. 따라서 확률의 곱셈정리로부터 $\displaystyle 106$을 정확하게 누를 확률은$\displaystyle \frac68\times\frac58\times\frac58=\frac{75}{256}$이다. 따라서 $\displaystyle 106$이 아닌 다른 번호로 전화가 걸릴 확률은 여사건의 확률에 의해$\displaystyle 1-\frac{75}{256}=\frac{181}{256}$이다.