자연계열 B 1번

(1) $\displaystyle f(x)=x^2 - 3x+2$라 하면 $\displaystyle f '(x)=2x-3$이고 $\displaystyle x=3$에서 접선의 기울기는 $\displaystyle f '(3) = 3$이다. 또한 접점의 좌표는 $\displaystyle (3, 2)$이므로 구하려는 접선의 방정식은$\displaystyle y-2 = 3(x-3)$ ⇔ $\displaystyle y = 3x-7$이다.

(2) 점 $\displaystyle R (4, -5)$를 접선에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 $\displaystyle S (a, b)$라 하자. 선분 $\displaystyle RS$는 접선 $\displaystyle y=3x-7$과 수직이므로$\displaystyle \frac{b+5}{a-4} \times 3 = -1$ ⇔ $\displaystyle a+3b= -11$이다.

또한 선분 $\displaystyle RS$의 중점 $\displaystyle \left( \frac{a+4}{2} , \frac{b-5}{2} \right)$은 직선 $\displaystyle y=3x-7$ 위의 점이므로$\displaystyle \frac{b-5}{2} = 3 \left( \frac{a+4}{2} \right) -7$ ⇔ $\displaystyle 3a-b= -3$이다.

방정식 $\displaystyle a+3b= -11$와 $\displaystyle 3a-b= -3$을 연립하여 풀면$\displaystyle a= -2$, $\displaystyle b= -3$이다. 따라서 구하려는 대칭이동한 점 $\displaystyle S$의 좌표는$\displaystyle \left( -2, -3 \right)$이다.