자연계열 (오전) 3번

▶ $\displaystyle A$팀이 남은 $\displaystyle 3$경기 중 $\displaystyle 2$경기를 승리하면 $\displaystyle B$와 $\displaystyle C$의 결과에 상관없이 우승하게 되며, 이 확률을 구하면 $\displaystyle {}_3\mathrm{C}_2\left(\frac12\right)^2\left(\frac12\right)=\frac38$이다.

▶ $\displaystyle A$팀이 남은 $\displaystyle 3$경기 중 $\displaystyle 1$경기를 승리하고도 우승하려면, $\displaystyle B$와 $\displaystyle C$ 중 한 팀이 3경기를 모두 이기는 경우만 제외하면 된다. $\displaystyle A$팀이 남은 $\displaystyle 3$경기 중 $\displaystyle 1$경기를 승리하는 확률은 $\displaystyle {}_3\mathrm{C}_1\left(\frac12\right)^1\left(\frac12\right)^2=\frac38$이다. 그리고 $\displaystyle B$와 $\displaystyle C$ 중 한 팀이 3경기를 모두 이기는 경우의 확률은$\displaystyle 2\times{}_3\mathrm{C}_3\left(\frac12\right)^3=\frac28$이다.따라서 구하고자 하는 확률은 $\displaystyle \frac38\times\left(1-\frac28\right)=\frac9{32}$이다.

▶ $\displaystyle A$팀이 최종 우승하는 경우는 아래와 같다.(ⅰ) 3경기를 모두 이기는 경우: $\displaystyle B$와 $\displaystyle C$의 결과에 상관없이 최종 우승하게 되므로, 이 경우의 확률을 구하면 $\displaystyle {}_3\mathrm{C}_3\left(\frac12\right)^3=\frac18$이다.(ⅱ) 2경기를 이기고 우승하는 경우: 문제 (1)의 확률과 같다.(ⅲ) 1경기를 이기고 우승하는 경우: 문제 (2)의 확률과 같다.그러므로 $\displaystyle A$팀이 최종 우승할 확률은 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)의 합과 같다.이를 계산하면 $\displaystyle \frac18+\frac38+\frac9{32}=\frac{25}{32}$이다.