자연계열 3번

3-1.수학 동아리 학생 $\displaystyle 3$명을 먼저 선택하는 경우의 수는 $\displaystyle {}_{n} {\mathrm{C}} _ {3}$이고, $\displaystyle 3$명의 학생 중 중복해서 선택된 한명을 고르고 남아있는 $\displaystyle ( n - 3 )$명의 학생 중에서 $\displaystyle 2$명을 선택하는 경우의 수는 $\displaystyle 3 \times {}_{n - 3} {\mathrm{C}} _ {2}$이다.

따라서 구하는 경우의 수는 $\displaystyle {}_{n} {\mathrm{C}} _ {3} \times 3 \times {}_{n - 3} {\mathrm{C}} _ {2}$(또는 $\displaystyle \frac{{n ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n - 3 ) ( n - 3 )}}{4}$) 이다.

3-2.$\displaystyle n$명중에서 $\displaystyle 4$명을 선택하는 경우의 수는 $\displaystyle {}_{n} {\mathrm{C}} _ {4}$이다. $\displaystyle 4$명중에서 여행 동아리 학생 $\displaystyle 2$명을 선택하는 경우의 수는 $\displaystyle {}_{4} {\mathrm{C}} _ {2}$이다. 동아리 학생으로 선택한 $\displaystyle 4$명의 학생을 $\displaystyle \left\{ a , b , c , d \right\}$로 나타낸다고 하자. 그 중에서 $\displaystyle \left\{ a , b \right\}$가 여행 동아리 학생으로 선택된 경우 미술동아리와 음악동아리 학생을 선택하는 경우는 아래 표와 같이 $\displaystyle 19$가지의 경우이다.

그러므로 $\displaystyle {}_{n} {\mathrm{C}} _ {4} \times {}_{4} {\mathrm{C}} _ {2} \times 19$(또는 $\displaystyle \frac{{19 n ( n - 1 ) ( n - 2 ) ( n - 3 )}}{4}$) 이다.