자연계열 A 3번

• 3-1번 문항

(풀이 1) $\displaystyle f(a+x)+f(a-x)=2b$를 만족하는 $\displaystyle (a,b)$를 직접 계산하여 $\displaystyle (2,0)$에 대해 점대칭인 것을 보일 수 있다.

• 3-2번 문항

점대칭의 정의에 따라

(1) $\displaystyle g(h(a+x))+g(h(a-x))=g(h(a+x))+g(-h(a+x))$

이고,

(2) $\displaystyle g(h(a+x))+g(-h(a+x))=g(h(a+x))-g(h(a+x))=0$

이므로, $\displaystyle (g\circ h)(x)$가 점 $\displaystyle (a,0)$에 대해 점대칭인 함수가 된다는 것을 알 수 있다.

또는 $\displaystyle (g\circ h)(x+a)$가 원점 대칭임을 보여도 된다. 이 경우에도 식 (1)과 (2)를 이용한다.

• 3-3번 문항

그림과 같이 피적분 함수가 점 $\displaystyle (2,4)$에 대해 점대칭이므로, 정적분의 값은 직선 $\displaystyle y=4,x=-1,x=5$와 $\displaystyle x$축으로 둘러싸인 직사각형의 넓이 24와 같다.