자연계열 A 2번

[문제 2]

(2-1) $\displaystyle D$를 불량품이 추출될 사건이라고 하면 구하는 확률은 $\displaystyle P(D)$이다.

(2-2)

(2-3)

$\displaystyle x$를 $\displaystyle p_1$의 증가량이라 하고 $\displaystyle y$를 $\displaystyle p_2$의 감소량이라고 할 때 다음 두 조건을 만족하는 $\displaystyle x$를 구한다.

$\displaystyle 100x-50y\le15\quad\left(\Leftarrow\frac{100\text{만원}}{0.01}\times x-\frac{50\text{만원}}{0.01}\times y\le1500\text{만원}\right)\quad\cdots\text{(1)}$

$\displaystyle \frac{(0.8+x)\times0.01}{(0.8+x)\times0.01+(0.1+y)\times0.99}\ge\frac8{107}\quad\cdots\text{(2)}$

식 (2)를 풀면 $\displaystyle y\le\frac x8$이고 이를 식 (1)과 연립하면 $\displaystyle x\le\frac4{25}=0.16$을 만족해야 한다.

따라서, 주어진 조건 하에서 최대한 높일 수 있는 $\displaystyle p_1$의 값은 $\displaystyle 0.8+0.16=0.96$이다.