수리논술, 배움에서 논증의 완성까지.

자연계열 B 1번

세종대 2018학년도 수시 자연계열 B 1번 · mathesis.kr/archive/sejong/2018su/jayeonb_1

이전 문제
배점180점
예상 소요 시간미공개
다음 문제

문제

🔒
짧은 시간에 너무 많은 문제를 여셔서 열람을 잠시 제한했습니다. 잠시 후 다시 시도하시거나 로그인해 주세요.
해설강의 준비중

세종대 2018학년도 수시 자연계열 B 1번 · mathesis.kr/archive/sejong/2018su/jayeonb_1

[문제 1]

60점 · ∫012xex+x2 dx=e2−1−A\displaystyle \int_0^12xe^{x+x^2}\,dx=e^2-1-A

(1-1) (1안) ∫012xex+x2 dx=∫01ex⋅2xex2 dx=[ex⋅ex2]01−∫01ex⋅ex2 dx=e2−1−A\displaystyle \int_0^12xe^{x+x^2}\,dx=\int_0^1e^x\cdot2xe^{x^2}\,dx=\Biggl[e^x\cdot e^{x^2}\Biggr]_0^1-\int_0^1e^x\cdot e^{x^2}\,dx=e^2-1-A

(1-2) ∫01ex+x dx\displaystyle \int_0^1e^{x+\sqrt x}\,dx에서 u=x\displaystyle u=\sqrt x로 치환하면 u2=x\displaystyle u^2=x이고 dx=2u du\displaystyle dx=2u\,du이다.

30점 · 치환으로 등식 ∫01ex+x dx=∫012ueu+u2 du\displaystyle \int_0^1e^{x+\sqrt x}\,dx=\int_0^12ue^{u+u^2}\,du를 구하면

따라서 ∫01ex+x dx=∫012ueu+u2 du=e2−1−A\displaystyle \int_0^1e^{x+\sqrt x}\,dx=\int_0^12ue^{u+u^2}\,du=e^2-1-A이다.

60점 · 답 e2−1\displaystyle e^2-1를 구하면

그러므로∫01f(x) dx=∫01ex⋅ex2 dx+∫01ex⋅ex dx=A+e2−1−A=e2−1\displaystyle \int_0^1f(x)\,dx=\int_0^1e^x\cdot e^{x^2}\,dx+\int_0^1e^x\cdot e^{\sqrt x}\,dx=A+e^2-1-A=e^2-1이 된다.

(1-3) (1안) ∫22e2g(x) dx\displaystyle \int_2^{2e^2}g(x)\,dx에서 y=g(x)\displaystyle y=g(x)로 치환하자. 그러면 x=f(y)\displaystyle x=f(y)가 되고 dx=f′(y) dy\displaystyle dx=f\prime(y)\,dy이다. 따라서

+30점 · y=g(x)\displaystyle y=g(x)로 치환을 시도하여 ∫22e2g(x) dx=∫01yf′(y) dy=[yf(y)]01−∫01f(y) dy\displaystyle \int_2^{2e^2}g(x)\,dx=\int_0^1yf\prime(y)\,dy=\Biggl[yf(y)\Biggr]_0^1-\int_0^1f(y)\,dy를 구하면

∫22e2g(x) dx=∫01yf′(y) dy=[yf(y)]01−∫01f(y) dy\displaystyle \int_2^{2e^2}g(x)\,dx=\int_0^1yf\prime(y)\,dy=\Biggl[yf(y)\Biggr]_0^1-\int_0^1f(y)\,dy

+30점 · 최종적으로 답 e2+1\displaystyle e^2+1을 구하면

=2e2−∫01f(x) dx=e2+1\displaystyle =2e^2-\int_0^1f(x)\,dx=e^2+1

이다.

이 문항 오류 제보

첨삭 사례

아직 등록된 첨삭 사례가 없습니다.

질문과 답변 · 0개질문과 답변 · 고정 0개

아직 등록된 질문이 없습니다. 질문 작성은 멤버십 회원만 가능합니다.