자연계열 A 2번

[문제 2]

(2-1) 상자 A에서 $\displaystyle \text{\textcircled{-1}}$의 공 2개를 꺼낼 사건을 $\displaystyle A_m$, 상자 A에서 $\displaystyle \text{\textcircled{1}}$의 공 2개를 꺼낼 사건을 $\displaystyle A_p$, 상자 A에서 숫자가 다른 2개의 공을 꺼낼 사건을 $\displaystyle A_d$라고 하자. 그러면 $\displaystyle P(A_m)=\frac{{}_3\mathrm C_2}{{}_6\mathrm C_2}=\frac3{15}=\frac15$, $\displaystyle P(A_p)=\frac{{}_2\mathrm C_2}{{}_6\mathrm C_2}=\frac1{15}$, $\displaystyle P(A_d)=1-P(A_p)-P(A_m)=\frac{11}{15}$이다.

$\displaystyle X=1$인 사건은 상자 B에서 $\displaystyle \text{\textcircled{1}}$의 공을 꺼내는 사건이며 이 사건을 $\displaystyle B_1$이라 하자. 그러면

[주의] 사건 $\displaystyle A_d$의 확률 $\displaystyle \frac{11}{15}$은 다음과 같은 방법으로도 구할 수 있다: 사건 $\displaystyle A_d$를 “$\displaystyle \text{\textcircled{-1}}$의 공 1개와 $\displaystyle \text{\textcircled{0}}$의 공 1개”, “$\displaystyle \text{\textcircled{-1}}$의 공 1개와 $\displaystyle \text{\textcircled{1}}$의 공 1개”, “$\displaystyle \text{\textcircled{0}}$의 공 1개와 $\displaystyle \text{\textcircled{1}}$의 공 1개”의 사건으로 분할하여 산출하면 $\displaystyle P(A_d)=\frac{{}_3\mathrm C_1}{{}_6\mathrm C_2}+\frac{{}_3\mathrm C_1\times{}_2\mathrm C_1}{{}_6\mathrm C_2}+\frac{{}_2\mathrm C_1}{{}_6\mathrm C_2}=\frac{11}{15}$이다.

(2-2) $\displaystyle X=1$인 사건은 상자 B에서 $\displaystyle \text{\textcircled{1}}$의 공을 꺼내는 사건이며 이 사건을 $\displaystyle B_1$이라 하자. $\displaystyle X=1$일 경우, 상자 A에서 꺼낸 두 개의 공이 서로 같은 숫자일 확률은 다음과 같다.

(2-3) 여사건의 확률을 이용하여 $\displaystyle P(\overline X\le0.7)=1-P(\overline X>0.7)$이다. $\displaystyle \{\overline X>0.7\}$인 사건은 $\displaystyle \{\overline X=1\}$인 사건과 같으며, $\displaystyle \overline X=1$이 되기 위해서는 3회 시행의 결과는 모두 1이어야 한다.