자연계열 3번

[3.1] 물류센터의 위치를 $\displaystyle (m,n)$이라 하면, 가로방향의 운행거리의 합은$\displaystyle f(m)=|m-1|+|m-3|+|m-5|+|m-2|+|m-7|+|m-4|\quad(m=1,2,\ldots,7)$이므로

$\displaystyle \begin{array}{c|ccccccc}m&1&2&3&4&5&6&7\\\hline f(m)&16&12&10&10&12&16&20\end{array}$

이다. 따라서 $\displaystyle m=3,4$일 때 최솟값 $\displaystyle 10$을 갖는다. 세로방향의 운행거리의 합은$\displaystyle g(n)=|n-1|+|n-5|+|n-2|+|n-8|+|n-4|+|n-7|\quad(n=1,2,\ldots,8)$이므로

$\displaystyle \begin{array}{c|cccccccc}n&1&2&3&4&5&6&7&8\\\hline g(n)&21&17&15&13&13&15&17&21\end{array}$

이다. 따라서 $\displaystyle n=4,5$일 때 최솟값 $\displaystyle 13$을 갖는다. 그런데 $\displaystyle (3,5)$에는 이미 지점이 있으므로 물류센터의 위치는 $\displaystyle (3,4),\,(4,4),\,(4,5)$가 가능하다.

[3.2] 물류센터의 위치를 $\displaystyle (m,n)$이라 하면, 지점 $\displaystyle \mathrm E,\,F$는 2대씩 운행하므로 가로방향의 운행거리의 합은$\displaystyle f(m)=|m-1|+|m-3|+|m-5|+|m-2|+2|m-7|+2|m-4|\quad(m=1,2,\ldots,7)$이므로

$\displaystyle \begin{array}{c|ccccccc}m&1&2&3&4&5&6&7\\\hline f(m)&25&19&15&13&15&19&23\end{array}$

이다. 따라서 $\displaystyle m=4$일 때 최솟값 $\displaystyle 13$을 갖는다. 세로방향의 운행거리의 합은$\displaystyle g(n)=|n-1|+|n-5|+|n-2|+|n-8|+2|n-4|+2|n-7|\quad(n=1,2,\ldots,8)$이므로

$\displaystyle \begin{array}{c|cccccccc}n&1&2&3&4&5&6&7&8\\\hline g(n)&30&24&20&16&16&18&20&26\end{array}$

이다. 따라서 $\displaystyle n=4,5$일 때 최솟값 $\displaystyle 16$을 갖는다. 따라서 물류센터의 위치는 $\displaystyle (4,4),\,(4,5)$가 가능하다.

[3.3] 지점 $\displaystyle \mathrm A$에서 출발하여 $\displaystyle y=4$인 위치에 도달하면 세로로 한 칸 이동하여 $\displaystyle y=5$인 곳으로 이동한 후 지점 $\displaystyle \mathrm F$까지 가면 된다. 따라서 여덟 번의 이동 경로 중에서 가로로 세 번 이동하면 되므로$\displaystyle {}_{8}\mathrm C_3=56$가지이다.