경영경제계열 3번

(1) 정책의 효능을 구하기 위해, 각 정책에 대해 $\displaystyle E(X)$, $\displaystyle V(X)$, $\displaystyle E(Y)$를 구해야 한다.

(2) 정책 1에서 $\displaystyle X$는 $\displaystyle B\left(20,\frac45\right)$의 이항분포를 따른다. 따라서 $\displaystyle E(X)=20\times\frac45=16$이고 $\displaystyle V(X)=20\times\frac45\times\frac15=\frac{16}5$이다.

(3) 정책 1에서 $\displaystyle Y$는 $\displaystyle B\left(10,\frac25\right)$의 이항분포를 따른다. 따라서 $\displaystyle E(Y)=10\times\frac25=4$이다.

(5) 정책 2에서 고참여 주민 중 나중에 쿠폰을 받은 사람의 수를 $\displaystyle Z$라 하면, $\displaystyle Z$의 확률분포는 다음과 같다.

(6) 위의 표를 통해 $\displaystyle Z$의 평균과 분산을 구하면 $\displaystyle E(Z)=0\times\frac27+1\times\frac47+2\times\frac17=\frac67$이고, $\displaystyle E(Z^2)=0^2\times\frac27+1^2\times\frac47+2^2\times\frac17=\frac87$, 따라서 $\displaystyle V(Z)=\frac87-\left(\frac67\right)^2=\frac{20}{49}$이다.

(7) $\displaystyle X=17+Z$이므로 $\displaystyle E(X)=17+E(Z)=17+\frac67$, $\displaystyle V(X)=V(Z)=\frac{20}{49}$이다.

(8) 정책 2에서 저참여 주민 중 나중에 쿠폰을 받은 사람의 수를 $\displaystyle W$라 하면, $\displaystyle W=2-Z$이므로 $\displaystyle E(W)=2-E(Z)=\frac87$이다. 따라서 $\displaystyle E(Y)=6+E(W)=6+\frac87$이다.

(10) 정책 1이 선택되기 위한 조건은 $\displaystyle U_1\ge U_2$이므로 다음과 같은 일차부등식으로 나타낼 수 있다.$\displaystyle 26-\frac{36}{25}-20a\ge29-25a$