자연계열 2-2번

점 $\displaystyle (1,1)$과 점 $\displaystyle (1,2)$를 세 가지 색 중 서로 다른 색으로 색칠하는 경우의 수는 $\displaystyle {}_{3}\mathrm{P}_{2}=6$이다. $\displaystyle 1\le x\le6$인 자연수 $\displaystyle x$에 대하여 점 $\displaystyle (x,1)$과 점 $\displaystyle (x,2)$가 세 가지 색 중 서로 다른 두 가지 색으로 색칠되어 있을 때, 조건을 만족시키며 점 $\displaystyle (x+1,1)$과 점 $\displaystyle (x+1,2)$를 색칠하는 경우는 총 가능한 여섯 가지 경우에서 $\displaystyle (x,1)$과 $\displaystyle (x+1,1)$이 같은 색인 경우와 $\displaystyle (x,2)$와 $\displaystyle (x+1,2)$가 같은 색인 경우를 제외하여 모두 세 가지 경우가 있다.

그러므로 주어진 조건을 만족시키며 색칠할 수 있는 모든 경우의 수는 $\displaystyle 6\times3^{6}=2\times3^{7}=4374$이다.