이학계열 2-1번

중심 $\displaystyle (a,a^2)$에서 두 직선까지의 거리가 같으므로$\displaystyle d=\frac{|a+a^2-4|}{\sqrt2}=\frac{|a-a^2+2|}{\sqrt2}$. 즉, $\displaystyle |a+a^2-4|=|a-a^2+2|$이다.ⅰ) $\displaystyle a+a^2-4=a-a^2+2$일 때,$\displaystyle a=\pm\sqrt3$ⅱ) $\displaystyle a+a^2-4=-(a-a^2+2)$일 때,$\displaystyle a=1$.

$\displaystyle |b|=d$이므로, $\displaystyle a$와 $\displaystyle b$의 값을 모두 구하면$\displaystyle a=\sqrt3$일 때 $\displaystyle b=\pm\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}$, $\displaystyle a=-\sqrt3$일 때 $\displaystyle b=\pm\frac{\sqrt3+1}{\sqrt2}$, $\displaystyle a=1$일 때, $\displaystyle b=\pm\sqrt2$이다.따라서 순서쌍 $\displaystyle (a,b)$는$\displaystyle \left(\sqrt3,\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}\right)$, $\displaystyle \left(\sqrt3,-\frac{\sqrt3-1}{\sqrt2}\right)$, $\displaystyle \left(-\sqrt3,\frac{\sqrt3+1}{\sqrt2}\right)$, $\displaystyle \left(-\sqrt3,-\frac{\sqrt3+1}{\sqrt2}\right)$, $\displaystyle (1,\sqrt2)$, $\displaystyle (1,-\sqrt2)$이다.