이학계열 2-4번

$\displaystyle f(x)$는 $\displaystyle x<0$ 또는 $\displaystyle x\geq2$일 때 $\displaystyle f(x)=2x^2-4x$,$\displaystyle 0\leq x<2$일 때 $\displaystyle f(x)=0$이다.$\displaystyle a>2$이므로$\displaystyle h(a)=\int_{-a}^{0}\{f(x)-g(x)\}dx+\int_0^2\{f(x)-g(x)\}dx+\int_2^a\{f(x)-g(x)\}dx$

$\displaystyle =\frac{4}{3}(a^3-18a+2)$이다.$\displaystyle h(a)=\frac{4}{3}(a^3-18a+2)$이므로 $\displaystyle h^{\prime}(a)=4(a^2-6)=0$인 $\displaystyle a=\pm\sqrt6$이다.이 중에 $\displaystyle a>2$인 $\displaystyle a=\sqrt6$이므로,

증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

[3점]

$\displaystyle h(a)$는 $\displaystyle a=\sqrt6$일 때 극솟값 $\displaystyle -16\sqrt6+\frac{8}{3}$을 갖고, 극댓값은 갖지 않는다.[2점]