자연계열 1번

$\displaystyle A_k$상자에 최소한 $\displaystyle k+1$개 이상의 공을 넣어야 하므로 구하는 경우의 수는 네 상자 $\displaystyle A_1,A_2,A_3,A_4$에 각각 $\displaystyle 2,3,4,5$개 총 $\displaystyle 14$개의 공을 미리 넣고 나머지 $\displaystyle 6$개의 공을 서로 다른 $\displaystyle 4$개의 상자에 넣는 방법의 수와 같다.

따라서 구하는 경우의 수는 서로 다른 $\displaystyle 4$개의 원소 중에서 중복을 허용하여 $\displaystyle 6$개를 택하는 중복조합의 수이다.

네 상자 $\displaystyle A_1,A_2,A_3,A_4$에 넣은 공의 수를 $\displaystyle r$이라 하고 나머지 $\displaystyle 20-r$개의 공을 가상의 또 다른 상자에 넣는다고 하면 구하는 경우의 수는 똑같은 공 $\displaystyle 20$개를 서로 다른 $\displaystyle 5$개의 상자에 넣는 방법의 수와 같다.

따라서 구하는 경우의 수는 서로 다른 $\displaystyle 5$개의 원소 중에서 중복을 허용하여 $\displaystyle 20$개를 택하는 중복조합의 수다.즉 $\displaystyle {}_5\mathrm H_{20}={}_{24}\mathrm C_{20}=10,626$이다. 그러므로 구하는 나머지는 $\displaystyle 536$이다.