자연계열 1번

가톨릭대 2018학년도 수시 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/catholic/2018su/jayeon_1

[문항 1] 제시문 (ㄱ)~(ㄷ)을 읽고 문제(논제 1, 논제 2)에 답하시오. (30점)

(ㄱ) 똑같은 공 $\displaystyle 20$ 개와 서로 다른 네 상자 $\displaystyle A_1,A_2,A_3,A_4$ 가 있다. 철수와 영희는 다음과 같은 방법으로 네 상자에 공을 넣으려고 한다.

철수의 방법 : $\displaystyle 20$ 개 공의 전부를 네 상자에 넣는데, $\displaystyle A_k$ 상자에는 $\displaystyle k$ 보다 많은 수의 공을 넣으려고 한다. (단, $\displaystyle k=1,2,3,4$ )

영희의 방법 : 네 상자 $\displaystyle A_1,A_2,A_3,A_4$ 에 $\displaystyle 20$ 개 공의 전부 또는 일부를 넣으려고 한다. (단, 공을 하나도 넣지 않을 수도 있다.)

(ㄴ) [조합의 수] 서로 다른 $\displaystyle n$ 개의 원소 중에서 순서를 생각하지 않고 $\displaystyle r$ 개를 택하는 조합의 수는 다음과 같다.

$\displaystyle {}_n\mathrm C_r=\frac{n!}{(n-r)!r!}\quad(0\le r\le n)$

(ㄷ) [중복조합의 수] 서로 다른 $\displaystyle n$ 개의 원소 중에서 중복을 허용하여 $\displaystyle r$ 개를 택하는 조합을 중복조합이라 하고, 이 중복조합의 수는 다음과 같다.

$\displaystyle {}_n\mathrm H_r={}_{n+r-1}\mathrm C_r$

[논제 1] (15점) 제시문 (ㄱ)의 철수의 방법으로 상자에 공을 넣을 수 있는 경우의 수를 구하고 그 근거를 논술하시오.

[논제 2] (15점) 제시문 (ㄱ)의 영희의 방법으로 상자에 공을 넣을 수 있는 경우의 수를 $\displaystyle 2018$ 로 나눈 나머지를 구하고 그 근거를 논술하시오.

해설강의 준비중

가톨릭대 2018학년도 수시 자연계열 1번 · mathesis.kr/archive/catholic/2018su/jayeon_1

+10점

$\displaystyle A_k$ 상자에 최소한 $\displaystyle k+1$ 개 이상의 공을 넣어야 하므로 구하는 경우의 수는 네 상자 $\displaystyle A_1,A_2,A_3,A_4$ 에 각각 $\displaystyle 2,3,4,5$ 개 총 $\displaystyle 14$ 개의 공을 미리 넣고 나머지 $\displaystyle 6$ 개의 공을 서로 다른 $\displaystyle 4$ 개의 상자에 넣는 방법의 수와 같다.

+5점

따라서 구하는 경우의 수는 서로 다른 $\displaystyle 4$ 개의 원소 중에서 중복을 허용하여 $\displaystyle 6$ 개를 택하는 중복조합의 수이다.

+10점

네 상자 $\displaystyle A_1,A_2,A_3,A_4$ 에 넣은 공의 수를 $\displaystyle r$ 이라 하고 나머지 $\displaystyle 20-r$ 개의 공을 가상의 또 다른 상자에 넣는다고 하면 구하는 경우의 수는 똑같은 공 $\displaystyle 20$ 개를 서로 다른 $\displaystyle 5$ 개의 상자에 넣는 방법의 수와 같다.

+5점

따라서 구하는 경우의 수는 서로 다른 $\displaystyle 5$ 개의 원소 중에서 중복을 허용하여 $\displaystyle 20$ 개를 택하는 중복조합의 수다.즉 $\displaystyle {}_5\mathrm H_{20}={}_{24}\mathrm C_{20}=10,626$ 이다. 그러므로 구하는 나머지는 $\displaystyle 536$ 이다.

첨삭 사례

아직 등록된 첨삭 사례가 없습니다.

질문과 답변 · 0개질문과 답변 · 고정 0개

아직 등록된 질문이 없습니다. 질문 작성은 멤버십 회원만 가능합니다.