의예과 3번

(ㄱ) [함수의 극한의 대소 관계] 두 함수 $\displaystyle f(x),g(x)$에서 $\displaystyle \lim_{x\to a}f(x)=\alpha,\;\lim_{x\to a}g(x)=\beta$($\displaystyle \alpha,\beta$는 실수)일 때, $\displaystyle a$에 가까운 모든 $\displaystyle x$의 값에서 $\displaystyle f(x)\le g(x)$이면 $\displaystyle \alpha\le\beta$이다. 함수의 극한의 대소 관계는 $\displaystyle x\to a+,\;x\to a-,\;x\to\infty,\;x\to-\infty$인 경우에도 성립한다.

(ㄴ) 집합 $\displaystyle X=\{x\mid0\le x\le4\}$에 대하여 $\displaystyle X$에서 $\displaystyle X$로의 함수 $\displaystyle g(x)$는 $\displaystyle x=1$에서 연속이고, 함수 $\displaystyle h(x)=x^3-6x^2+8x+5$와 $\displaystyle 0\le x\le4$인 모든 실수 $\displaystyle x$에 대하여 다음이 성립한다.

$\displaystyle h(g(x))=x^2-4x+8$