의예과 3번

가톨릭대 2018학년도 수시 의예과 3번 · mathesis.kr/archive/catholic/2018su/uiye_3

🔒

짧은 시간에 너무 많은 문제를 여셔서 열람을 잠시 제한했습니다. 잠시 후 다시 시도하시거나 로그인해 주세요.

해설강의 준비중

가톨릭대 2018학년도 수시 의예과 3번 · mathesis.kr/archive/catholic/2018su/uiye_3

+10점 ·

\displaystyle y=h(x)

의 그래프는 다음과 같다.

\displaystyle h(g(1))=5

이므로

\displaystyle g(1)

은

\displaystyle 0,2,4

중 하나의 값이다.

$\displaystyle y=h(x)$ 의 그래프는 다음과 같다.

$\displaystyle h(g(1))=5$ 이므로 $\displaystyle g(1)$ 은 $\displaystyle 0,2,4$ 중 하나의 값이다.

+60점 · 그런데

\displaystyle 0\le a<1

이면

\displaystyle h(g(a))=a^2-4a+8>5

이고

\displaystyle 0\le g(a)\le4

이므로 아래 그래프로부터

\displaystyle 0\le g(a)\le2

이다. 따라서

\displaystyle 0\le\lim_{a\to1-}g(a)\le2

이다. 또한,

\displaystyle 1<a\le2

이면

\displaystyle h(g(a))=a^2-4a+8<5

이고

\displaystyle 0\le g(a)\le4

이므로 위 그래프로부터

\displaystyle 2\le g(a)\le4

이다. 따라서

\displaystyle 2\le\lim_{a\to1+}g(a)\le4

이다.

그런데 $\displaystyle 0\le a<1$ 이면 $\displaystyle h(g(a))=a^2-4a+8>5$ 이고 $\displaystyle 0\le g(a)\le4$ 이므로 아래 그래프로부터 $\displaystyle 0\le g(a)\le2$ 이다. 따라서 $\displaystyle 0\le\lim_{a\to1-}g(a)\le2$ 이다.

또한, $\displaystyle 1<a\le2$ 이면 $\displaystyle h(g(a))=a^2-4a+8<5$ 이고 $\displaystyle 0\le g(a)\le4$ 이므로 위 그래프로부터 $\displaystyle 2\le g(a)\le4$ 이다. 따라서 $\displaystyle 2\le\lim_{a\to1+}g(a)\le4$ 이다.

+20점 · 그런데

\displaystyle g(x)

는

\displaystyle x=1

에서 연속이므로

\displaystyle g(1)=\lim_{a\to1+}g(a)=\lim_{a\to1-}g(a)

이고 따라서

\displaystyle g(1)\le2,\;g(1)\ge2

이다. 그러므로

\displaystyle g(1)=2

이다.

그런데 $\displaystyle g(x)$ 는 $\displaystyle x=1$ 에서 연속이므로 $\displaystyle g(1)=\lim_{a\to1+}g(a)=\lim_{a\to1-}g(a)$ 이고 따라서 $\displaystyle g(1)\le2,\;g(1)\ge2$ 이다. 그러므로 $\displaystyle g(1)=2$ 이다.

첨삭 사례

아직 등록된 첨삭 사례가 없습니다.

질문과 답변 · 0개질문과 답변 · 고정 0개

아직 등록된 질문이 없습니다. 질문 작성은 멤버십 회원만 가능합니다.