자연계열 (오후) 1번

(1-1)$\displaystyle n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$를 이용한다.6 제곱수 : $\displaystyle 1^6,2^6,3^6$로 3개제곱수 : 1 ~ 31 까지 31개세제곱수 : 1 ~ 10 까지 10개∴ $\displaystyle 31+10-3=38$개

(1-2)1부터 1000까지 $\displaystyle 1000-38=962$개 항이 있고 1000 이상의 수들 중에는 1001부터 연속인 38개의 수 중에 제곱수 또는 세제곱수는 $\displaystyle 32^2=1024$ 하나만 있으므로 1000번째 항은 1039이다.

(1-3)$\displaystyle n$의 거듭제곱수 중에서 1000 이하인 것의 개수를 $\displaystyle P(n)$이라 하자.$\displaystyle P(1)=1,P(2)=8,P(3)=5,P(5)=3$$\displaystyle P(6)=P(7)=P(10)=2$$\displaystyle P(11)=\cdots=P(31)=1$ (이 중 16, 25, 27 은 제외)∴ $\displaystyle 1+8+5+3+2+2+2+(21-3)=41$개.