공학계열 1-1번

$\displaystyle f(x)=0$이 $\displaystyle x=a$에서 근을 갖는 경우 $\displaystyle f(x)=(x-a)g(x)$와 같이 쓸 수 있으므로,$\displaystyle f^{\prime}(x)=(x-a)g^{\prime}(x)+g(x)$가 된다.또한, $\displaystyle f^{\prime}(a)=0$에서 $\displaystyle g(a)=0$임을 알 수 있다.따라서 $\displaystyle g(x)=(x-a)h(x)$와 같이 쓸 수 있다.이를 정리하면 $\displaystyle f(x)=(x-a)^2h(x)$로 표현할 수 있다.$\displaystyle a=20$과 $\displaystyle a=23$을 적용하면,$\displaystyle f(x)=(x-20)^2(x-23)^2r(x)$와 같이 나타낼 수 있다.$\displaystyle f(x)$가 사차 다항식이므로 $\displaystyle r(x)=k$($\displaystyle k$는 상수)이다.따라서 $\displaystyle f(x)=k(x-20)^2(x-23)^2$

$\displaystyle f(21)=21$을 적용하면,$\displaystyle 21=k(21-20)^2(21-23)^2$이므로 $\displaystyle k=\frac{21}{4}$

따라서 $\displaystyle f(x)=\frac{21}{4}(x-20)^2(x-23)^2$$\displaystyle f(24)=\frac{21}{4}\cdot4^2\cdot1^2=84$