공학계열 1-3번

$\displaystyle y=k\left(x-\frac{1}{k}\right)^2+k-\frac{1}{k}-3$이므로 꼭짓점의 좌표는 $\displaystyle \left(\frac{1}{k},k-\frac{1}{k}-3\right)$가 된다.

꼭짓점의 좌표가 $\displaystyle 0<x_k<1$, $\displaystyle 0<y_k<1$을 만족해야한다.따라서, $\displaystyle 0<\frac{1}{k}<1$, $\displaystyle 0<k-\frac{1}{k}-3<1$

$\displaystyle 0<\frac{1}{k}<1$이므로 $\displaystyle k>1$.....①

$\displaystyle 0<k-\frac{1}{k}-3<1$의 양변에 $\displaystyle k$를 곱하면 $\displaystyle 0<k^2-3k-1<k$이를 정리하면 다음의 두 부등식을 얻는다. $\displaystyle 0<k^2-3k-1$이고 $\displaystyle k^2-4k-1<0$이 연립부등식을 풀면$\displaystyle k<\frac{3-\sqrt{13}}{2}$ 또는 $\displaystyle k>\frac{3+\sqrt{13}}{2}$이고 $\displaystyle 2-\sqrt5<k<2+\sqrt5$........②

①과 ②에 의하여 $\displaystyle \frac{3+\sqrt{13}}{2}<k<2+\sqrt5$