공학계열 1-5번

공비를 $\displaystyle r$라 하자. $\displaystyle a,b,c$가 등비수열이므로 $\displaystyle b=ar$, $\displaystyle c=ar^2$

또한, $\displaystyle b,c,d$는 등차수열이므로 $\displaystyle d-c=c-b$에서

$\displaystyle d=2c-b=a(2r^2-r)$이다.

$\displaystyle \frac da=2r^2-r=2\left(r^2-\frac12r+\frac1{16}\right)-\frac18=2\left(r-\frac14\right)^2-\frac18$이므로, $\displaystyle r=\frac14$일 때, 최솟값은 $\displaystyle -\frac18$이다.