자연계열 1-2번

[1.2]함수 $\displaystyle f(x)$의 역함수는 $\displaystyle g(x)=\frac12\ln\frac{ex}{1-x}$이다. 따라서$\displaystyle a=f(x)+f(1-x)=\frac{e^{2x}}{e^{2x}+e}+\frac{e^{2-2x}}{e^{2-2x}+e}=1$

$\displaystyle b=g(x)+g(1-x)=\frac12\ln\frac{ex}{1-x}+\frac12\ln\frac{e(1-x)}x=1$

$\displaystyle c=\sum_{k=1}^9\left\{f\left(\frac{k}{10}\right)+g\left(\frac{k}{10}\right)\right\}=\frac12\sum_{k=1}^9\left\{f\left(\frac{k}{10}\right)+f\left(1-\frac{k}{10}\right)+g\left(\frac{k}{10}\right)+g\left(1-\frac{k}{10}\right)\right\}=9$이므로 $\displaystyle a+b+c=11$이다.