자연계열 1-1번

서울과학기술대 2025학년도 수시 오후 자연계열 1-1번 · mathesis.kr/archive/seoultech/2025su_pm/jayeon_1_1

[문제 1] 다음 물음에 답하시오.

[1.1] 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 $\displaystyle t$ ( $\displaystyle t\geq0$ )에서의 속도가 $\displaystyle v(t)=|t-5|$ 일 때, 점 P의 위치를 $\displaystyle x(t)$ 라고 하자. $\displaystyle x(0)=0$ 일 때, $\displaystyle x(t)\leq8$ 또는 $\displaystyle x(t)\geq14$ 를 만족하는 $\displaystyle t$ 의 범위를 구하시오.

해설강의 준비중

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[1.1] $\displaystyle v(t)$ 의 절댓값 기호 안의 식을 $\displaystyle 0$ 이상인 경우와 $\displaystyle 0$ 미만인 경우로 범위를 나누면 다음과 같다. $\displaystyle v(t)=\begin{cases}-t+5&(0\leq t<5)\\t-5&(t\geq5)\end{cases},\qquad x(t)=\begin{cases}-\frac{t^2}2+5t&(0\leq t<5)\\\frac{t^2}2-5t+25&(t\geq5)\end{cases}$ $\displaystyle x(5)=\frac{25}2$ 이므로 $\displaystyle x(t)\leq8$ 은 $\displaystyle 0\leq t<5$ 일 때 가능하고 $\displaystyle x(t)\geq14$ 는 $\displaystyle t\geq5$ 일 때 가능하다.

+6점 ·

\displaystyle x(t)\leq8

을 만족하는

\displaystyle t

의 범위를

\displaystyle 0\leq t\leq2

로 올바르게 구한다.

각 경우에 대하여 $\displaystyle -\frac{t^2}2+5t\leq8$ 에서 $\displaystyle t\leq2$ 이고,

+6점 ·

\displaystyle x(t)\geq14

을 만족하는

\displaystyle t

의 범위를

\displaystyle t\geq5+\sqrt3

으로 올바르게 구한다.

$\displaystyle \frac{t^2}2-5t+25\geq14$ 에서 $\displaystyle t\geq5+\sqrt3$ 이다. 따라서 $\displaystyle 0\leq t\leq2$ 또는 $\displaystyle t\geq5+\sqrt3$ 이다.

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