복소수

$\displaystyle \sqrt{-1}=i$라 할 때, $\displaystyle a+bi$ ($\displaystyle a$, $\displaystyle b$는 실수)를 복소수라 한다.크기와 순서가 없어 대소 비교가 불가능하고, 사칙연산이 존재한다.교환법칙, 결합법칙, 분배법칙이 적용가능하다.

● $\displaystyle \overline{z}=a-bi$를 $\displaystyle z=a+bi$의 켤레복소수라 한다.

켤레복소수는 같은 실계수 이차방정식의 허근이라는 공통점을 갖는다.그래서 $\displaystyle z+\overline{z}$도 실수이고, $\displaystyle z\overline{z}$도 실수이다.

● $\displaystyle z^{3}=1$ 을 만족하는 복소수를 $\displaystyle \omega$라고 부르고,보통 $\displaystyle \omega=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$, $\displaystyle \omega^{2}=\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}$으로 정의한다.$\displaystyle \omega$와 $\displaystyle \omega^{2}$는 켤레복소수 관계이다.

실수 $\displaystyle a$, $\displaystyle b$에 대하여 $\displaystyle a+bi$에서 $\displaystyle b\ne0$인 수를 허수라 한다. 허수 중 $\displaystyle a=0$인 수, 즉 $\displaystyle bi\,(b\ne0)$ 꼴의 수를 순허수라 한다.