경영경제계열 3번

(2) 진로자기결정성 값이 $\displaystyle a$일 때, 진로 만족도가 ‘매우 만족’일 확률은 아래 그림에서 $\displaystyle 7\le x\le10$에서의 그래프 아래 영역의 넓이와 같다. 이는 다시 말해 1에서 삼각형 OAB의 넓이와 사각형 ABCD의 넓이를 뺀 것과 같다. 삼각형 OAB의 넓이는 $\displaystyle \frac a{9-a}$, 사각형 ABCD의 넓이는 $\displaystyle \frac{7-2a}{9-a}$이므로 A 점수가 $\displaystyle a$일 때 ‘매우 만족’일 확률은 $\displaystyle 1-\frac a{9-a}-\frac{7-2a}{9-a}=\frac2{9-a}$이다.Comment. “A 점수”는 진로자기결정성 점수를 가리킨다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

(5) (1), (2)를 종합하면 다음과 같은 정보를 얻을 수 있다.국가 M의 학생 중 $\displaystyle \frac16$은 진로자기결정성이 $\displaystyle a=1$이므로 만족도가 ‘매우 만족’일 확률이 $\displaystyle \frac28=\frac14$이다.국가 M의 학생 중 $\displaystyle \frac7{12}$는 진로자기결정성이 $\displaystyle a=2$이므로 진로 만족도가 ‘매우 만족’일 확률이 $\displaystyle \frac27$이다.국가 M의 학생 중 $\displaystyle \frac14$은 진로자기결정성이 $\displaystyle a=3$이므로 진로 만족도가 ‘매우 만족’일 확률이 $\displaystyle \frac26=\frac13$이다.따라서 $\displaystyle P(B\mid A)=\left(\frac16\times\frac14\right)+\left(\frac7{12}\times\frac27\right)+\left(\frac14\times\frac13\right)=\frac7{24}$이다. 종합하면 $\displaystyle P(A\cap B)=\frac8{15}\times\frac7{24}=\frac7{45}$이다.

(6) (4), (5)와 같은 과정을 거치면 다음과 같은 정보를 얻을 수 있다.국가 N의 학생 중 $\displaystyle \frac27$은 진로자기결정성이 $\displaystyle a=1$이므로 만족도가 ‘매우 만족’일 확률이 $\displaystyle \frac28=\frac14$이다.국가 N의 학생 중 $\displaystyle \frac12$는 진로자기결정성이 $\displaystyle a=2$이므로 진로 만족도가 ‘매우 만족’일 확률이 $\displaystyle \frac27$이다.국가 N의 학생 중 $\displaystyle \frac3{14}$은 진로자기결정성이 $\displaystyle a=3$이므로 진로 만족도가 ‘매우 만족’일 확률이 $\displaystyle \frac26=\frac13$이다.따라서 $\displaystyle P(B\mid A^c)=\left(\frac27\times\frac14\right)+\left(\frac12\times\frac27\right)+\left(\frac3{14}\times\frac13\right)=\frac27$이다. 종합하면 $\displaystyle P(A^c\cap B)=P(A^c)P(B\mid A^c)=\frac7{15}\times\frac27=\frac2{15}$이다.

(8) 최종적으로, 구하는 확률은 다음과 같다.$\displaystyle P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac7{45}}{\frac{13}{45}}=\frac7{13}$