자연계열 1교시 1번

(1) 2개의 주사위를 동시에 던져 나온 수의 눈의 합이 4 이하인 사건을 $\displaystyle A$라고 하자. 2개의 주사위를 동시에 던져 나온 수의 눈의 합이 4 이하인 경우의 수는 (1,1), (1,2), (2,1), (1,3), (2,2), (3,1)의 6가지이므로, 사건 $\displaystyle A$가 일어날 확률은 $\displaystyle P(A)=\frac6{36}=\frac16$이다.Correction. “수의 눈의 합”은 “눈의 수의 합”의 오기다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

(5) $\displaystyle P(C\mid A)$와 $\displaystyle P(D\mid A)$, $\displaystyle P(C\mid A^c)$와 $\displaystyle P(D\mid A^c)$는 다음과 같이 구할 수 있다.$\displaystyle P(C\mid A)=\frac{{}_{6}\mathrm C_2}{{}_{10}\mathrm C_2}=\frac{15}{45}=\frac13$, (나머지 색깔 중에서만 2개를 꺼낼 확률)$\displaystyle P(D\mid A)=\frac{{}_{6}\mathrm C_1\times{}_{4}\mathrm C_1}{{}_{10}\mathrm C_2}=\frac{24}{45}=\frac8{15}$, (빨간색 공 1개, 나머지 색깔 중 1개를 꺼낼 확률)$\displaystyle P(C\mid A^c)=\frac{{}_{6}\mathrm C_1}{{}_{10}\mathrm C_1}=\frac6{10}=\frac35$, (나머지 색깔 중에서만 1개를 꺼낼 확률)$\displaystyle P(D\mid A^c)=\frac{{}_{4}\mathrm C_1}{{}_{10}\mathrm C_1}=\frac4{10}=\frac25$, (빨간색 공 1개를 꺼낼 확률)

(6) (4), (5)를 종합하면 $\displaystyle P(C)$, $\displaystyle P(D)$는 다음과 같다.$\displaystyle \begin{aligned}P(C)&=\left(\frac16\times\frac13\right)+\left(\frac56\times\frac35\right)=\frac{10}{18}=\frac59,\\P(D)&=\left(\frac16\times\frac8{15}\right)+\left(\frac56\times\frac25\right)=\frac{19}{45}\end{aligned}$

(7) 최종적으로, 구하는 확률은 다음과 같다.$\displaystyle 1-\{P(C)\}^2-2\times P(C)\times P(D)=1-\left(\frac59\right)^2-\left(2\times\frac59\times\frac{19}{45}\right)=1-\frac{25}{81}-\frac{38}{81}=\frac{18}{81}=\frac29$