경상계열 2번

[문항 1]연차별 이윤 = 연차별 총수입 - 연차별 총비용1년차 이윤 $\displaystyle =1-1\times0.10=0.90$

2년차 이윤 $\displaystyle =1\times(1+0.20)-1\times(1+0.20)\times0.10=1.2\times0.9=1.08$

[문항 2]1년차 이윤의 현재가치 = 1년차 이윤 $\displaystyle \div1.08=0.8333\Rightarrow0.83$

2년차 이윤의 현재가치 = 1년차 이윤 $\displaystyle \div1.08^2=0.9259\Rightarrow0.92$Correction. 2년차 이윤의 현재가치를 구할 때에는 2년차 이윤 1.08억원을 사용해야 한다. 원문의 “1년차 이윤”은 “2년차 이윤”의 오기이며, 계산 결과 0.9259 및 절사값 0.92는 2년차 이윤으로 계산한 값이다. 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

[문항 3]1년차 이윤의 현재가치 + 2년차 이윤의 현재가치 $\displaystyle =0.83+0.92=1.75$이고 연구개발비는 2억원이다.

(결론) 연구개발비 2억원이 상품 판매사업에 따른 이윤의 현재 가치의 합인 1.75억원보다 크기 때문에 사업을 수행하면 회사에 손실이 발생하게 된다. 따라서 사업을 수행하지 않아야 한다.

[문항 4]등비수열의 합의 식은 다음과 같이 표현할 수 있음$\displaystyle \begin{aligned}S_2&=\frac{(1-1\times0.10)}{1.08}+\frac{(1\times(1+0.2))-1\times(1+0.2)\times0.10}{1.08^2}\\&=\frac{(1-0.10)}{1.08}+\frac{(1-0.10)\times1.2}{1.08\times1.08}\\&=\left[\frac{(1-0.10)}{1.08}\right]+\left[\frac{(1-0.10)}{1.08}\right]\times\left(\frac{1.2}{1.08}\right)=a+ar\end{aligned}$

정리된 식으로부터 아래와 같이 3개의 값을 구할 수 있음$\displaystyle a=\left[\frac{(1-0.10)}{1.08}\right]=\frac{0.9}{1.08}=0.8333\Rightarrow0.83$$\displaystyle r=\left(\frac{1.2}{1.08}\right)=1.1111\Rightarrow1.11$$\displaystyle n=2$

[문항 5]$\displaystyle r\ne1$일 때,$\displaystyle \begin{aligned}\frac{dS_2}{dr}&=\frac{a2r(r-1)-a(r^2-1)}{(r-1)^2}=\frac{2ar^2-2ar-ar^2-a}{(r-1)^2}\\&=\frac{ar^2-2ar-a}{(r-1)^2}=\frac{a(r-1)^2}{(r-1)^2}=a\end{aligned}$Correction. $\displaystyle -a(r^2-1)=-ar^2+a$이므로, 두 중간 분자의 상수항 $\displaystyle -a$는 $\displaystyle +a$의 오기이다. 뒤의 $\displaystyle a(r-1)^2$ 및 최종 미분값 $\displaystyle a$는 맞다. 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.또는 $\displaystyle \frac{da(r+1)}{dr}=a$