자연계열 II 1번

P→Q로 진행되는 모든 경로는 동일한 확률$\displaystyle (=(1/2)^{12})$을 가지므로, P가 $\displaystyle x$축에 닿지 않았을 확률 $\displaystyle p$는 다음과 같이 구할 수 있다.

$\displaystyle p=\frac{\text{P→Q의 경로 중에서 }x\text{축에 닿지 않는 경우의 수}}{\text{P→Q의 경우의 수}}\quad\left(=\frac mn\right)$

(1) $\displaystyle n$의 값

$\displaystyle a+b=12,\;a-b=8$

따라서, $\displaystyle a=10$, $\displaystyle b=2$이다. 즉, 10개의 H와 2개의 T를 일렬로 배열하는 경우의 수이다.

$\displaystyle n={}_{12}\mathrm C_{10}={}_{12}\mathrm C_2=\frac{12\times11}2=66.$

(2) $\displaystyle m$의 값

$\displaystyle x$축에 닿지 않는 경로는 다음의 2가지 경우로 나눠 생각할 수 있다.

$\displaystyle m_1={}_9\mathrm C_7={}_9\mathrm C_2=\frac{9\times8}2=36$

$\displaystyle m_2={}_8\mathrm C_7={}_8\mathrm C_1=8$

(3) 확률 $\displaystyle p$의 계산

+3점 · $\displaystyle n$과 $\displaystyle m$을 이용하여 확률 $\displaystyle p$를 바르게 계산한 경우

따라서, $\displaystyle m=m_1+m_2=44$이므로, $\displaystyle p=\frac{44}{66}=\frac23$.