자연계열 (오전) 1번

(1) 구하는 방정식의 해는 $\displaystyle y=\sin x$의 그래프와 직선 $\displaystyle y=\frac12$의 교점의 $\displaystyle x$좌표와 같으므로 [그림 1]에 의해 $\displaystyle x=\frac\pi6,\frac{5\pi}6,\frac{13\pi}6,\frac{17\pi}6$이다.따라서 $\displaystyle \left(\frac{1+5+13+17}{6}\right)\pi=6\pi$이다.

(2) 문항 (1)에 의해 $\displaystyle N(0)=4$이다.$\displaystyle n=1$일 때, 주어진 방정식의 해는 $\displaystyle y=\sin\left(x-\frac\pi2\right)=-\cos x$의 그래프와 직선 $\displaystyle y=\frac12$의 교점의 좌표와 같다.[그림 2]에 의해 $\displaystyle N(1)=3$이다. 따라서 $\displaystyle N(0)+N(1)=7$

(3) 동일한 방법으로 [그림 3]으로부터 $\displaystyle N(2)=2$이고, $\displaystyle N(3)=3$이다.

$\displaystyle \sin x$의 주기가 $\displaystyle 2\pi$이므로 다음과 같이 값이 반복된다.$\displaystyle N(0)=N(4)=N(8)=4$$\displaystyle N(1)=N(5)=N(9)=3$$\displaystyle N(2)=N(6)=N(10)=2$$\displaystyle N(3)=N(7)=3$따라서 $\displaystyle \begin{aligned}\sum_{n=0}^{10}N(n)&=3N(0)+3N(1)+3N(2)+2N(3)\\&=3(4+3+2)+2\times3=33\end{aligned}$