자연계열 1-2번

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서울과학기술대 2020학년도 수시 오전 자연계열 1-2번 · mathesis.kr/archive/seoultech/2020su_am/jayeon_1_2

[문제 1] 다음 물음에 답하시오.

[1.2] 서울투어버스는 출발지에서 오전 $\displaystyle 8$ 시 정각부터 최대 $\displaystyle 10$ 분 간 승객을 기다리고, 정원이 다 차면 곧바로 출발한다. 투어버스가 $\displaystyle 8$ 시 $\displaystyle t$ 분에 출발할 $\displaystyle t$ 의 확률밀도함수는 $\displaystyle f(t)=at^2\ (0\leq t\leq10)$ 이라고 하자.(1) $\displaystyle a$ 의 값을 구하시오.(2) 지수가 $\displaystyle 8$ 시 $\displaystyle 3$ 분에 출발지에 도착해서 버스 정원이 다 차지 않은 것을 확인하고, 화장실에 다녀오니 $\displaystyle 8$ 시 $\displaystyle 8$ 분이 되었다. 이때 지수가 버스에 탈 수 있는 확률을 구하시오.

해설강의 준비중

서울과학기술대 2020학년도 수시 오전 자연계열 1-2번 · mathesis.kr/archive/seoultech/2020su_am/jayeon_1_2

+3점

[1.2] 확률밀도함수의 성질에 의해 $\displaystyle \int_0^{10}at^2\,dt=1$ 이므로 $\displaystyle a=\frac3{1000}$ 이다.

+3점 · (아래의 결과 중 하나 이상 있는 경우: ①

\displaystyle \int_3^{10}\frac3{1000}t^2\,dt=\frac{973}{1000}

②

\displaystyle 1-\int_3^{10}\frac3{1000}t^2\,dt=\frac{27}{1000}

③

\displaystyle \int_8^{10}\frac3{1000}t^2\,dt=\frac{488}{1000}

④

\displaystyle 1-\int_8^{10}\frac3{1000}t^2\,dt=\frac{512}{1000}

)

$\displaystyle 8$ 시 $\displaystyle 3$ 분에 투어버스가 출발하지 않았을 확률은 $\displaystyle \int_3^{10}\frac3{1000}t^2\,dt=\frac{973}{1000}$ 이고, $\displaystyle 8$ 시 $\displaystyle 8$ 분에 투어버스가 기다리고 있을 확률은 $\displaystyle \int_8^{10}\frac3{1000}t^2\,dt=\frac{488}{1000}$ 이다.

+4점

따라서 $\displaystyle 8$ 시 $\displaystyle 3$ 분에 투어버스가 출발하지 않았을 때, $\displaystyle 8$ 시 $\displaystyle 8$ 분까지 기다리고 있을 확률은 $\displaystyle \frac{488}{973}$ 이다.

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