자연계열 1-3번

서울과학기술대 2024학년도 수시 오전 자연계열 1-3번 · mathesis.kr/archive/seoultech/2024su_am/jayeon_1_3

[문제 1] 다음 물음에 답하시오.

[1.3] 높이가 $\displaystyle 1$ 인 입체도형이 있다. 밑면으로부터의 높이가 $\displaystyle x$ ( $\displaystyle 0\leq x\leq1$ )인 지점에서 밑면과 평행한 평면으로 자른 단면이 가로의 길이가 $\displaystyle 2^x$ 이고 세로의 길이가 $\displaystyle x+1$ 인 직사각형일 때, 이 입체도형의 부피를 구하시오.

해설강의 준비중

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+3점

[1.3]단면의 넓이는 $\displaystyle (x+1)2^x$ 이다. 따라서 부피는 $\displaystyle V=\int_0^1(x+1)2^x\,dx=\Biggl[(x+1)\frac{2^x}{\ln2}\Biggr]_0^1-\int_0^1\frac{2^x}{\ln2}\,dx$

+9점

$\displaystyle =\frac3{\ln2}-\Biggl[\frac{2^x}{(\ln2)^2}\Biggr]_0^1=\frac3{\ln2}-\frac1{(\ln2)^2}=\frac{3\ln2-1}{(\ln2)^2}$ 이다.

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