경영경제계열 II 3번

● 한 참가자가 게임에 참여했을 때 발생하는 경우와 그 확률은 다음과 같은 방식으로 계산할 수 있다. 단, R는 빨간 공, B는 파란 공을 나타낸다.

● 같은 방식으로 참가자가 게임에 참여했을 때 발생하는 경우의 수는 다음과 같이 정리할 수 있다.

$\displaystyle \begin{array}{c|c|c}\text{주머니에 남아있는 공}&\text{선물 개수}&\text{발생할 확률}\\\hline \mathrm{RB}&2&\frac16\times\frac13\times2=\frac19\\\mathrm{RBB}&1&\frac16\times\frac23\times2=\frac29\\\mathrm{RRB}&1&\frac16\times\frac23\times2=\frac29\\\mathrm{RRBB}&4&\frac23\times\frac23=\frac49\end{array}$

● 또는 다음과 같이 정리할 수 있다.

$\displaystyle \begin{array}{c|c|c}\text{주머니에 남아있는 공}&\text{선물 개수}&\text{발생할 확률}\\\hline \text{RBB 또는 RRB}&1&\frac16\times\frac23\times2+\frac16\times\frac23\times2=\frac49\\\mathrm{RB}&2&\frac16\times\frac13\times2=\frac19\\\mathrm{RRBB}&4&\frac23\times\frac23=\frac49\end{array}$

● 참가자가 이 게임에 참여하여 받을 수 있는 선물 개수의 기댓값은 다음과 같다.$\displaystyle \text{기댓값}=1\times\frac49+2\times\frac19+4\times\frac49=\frac{22}9$