자연계열 B 3번

[문제 3번] 답: $\displaystyle \frac{\sqrt2}3$

[풀이]$\displaystyle \overline{PA}=r$로 두고 직선 AB를 $\displaystyle x$축으로 생각하면 P의 좌표는 $\displaystyle (r\cos\theta_1,r\sin\theta_1)$이다. (1)이때 $\displaystyle \theta_1,\theta_2,r$은 모두 $\displaystyle t$의 함수이다.따라서 속도는 $\displaystyle (r^{\prime}\cos\theta_1-r\theta^{\prime}\sin\theta_1,r^{\prime}\sin\theta_1+r\theta^{\prime}\cos\theta_1)$이고 속력은Correction. 속도 식의 $\displaystyle \theta^{\prime}$는 $\displaystyle \theta_1^{\prime}$의 오기다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.$\displaystyle \sqrt{(r^{\prime})^2+r^2(\theta_1^{\prime})^2}$이다. (2)사인법칙에 의해 $\displaystyle r=\frac{\sin\theta_2}{\sin(\theta_1+\theta_2)}$. (3)$\displaystyle r(0)=1$이다. (4)식 (3)을 미분한 후 $\displaystyle t=0$일 때의 조건을 대입하면$\displaystyle r^{\prime}(0)=\frac{\cos\theta_2\sin(\theta_1+\theta_2)\theta_2^{\prime}-\sin\theta_2\cos(\theta_1+\theta_2)(\theta_1^{\prime}+\theta_2^{\prime})}{\sin^2(\theta_1+\theta_2)}=\frac13$ (5)그러므로 속력은 $\displaystyle \frac{\sqrt2}3$이다.