논술 자연상수 e

TMI. 오일러 등식(Euler's identity)오일러 공식 $\displaystyle e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$에 $\displaystyle \theta=\pi$를 대입하면 얻는 등식이다.$\displaystyle e^{i\pi}+1=0$덧셈의 항등원 $\displaystyle 0$, 곱셈의 항등원 $\displaystyle 1$, 그리고 $\displaystyle e$, $\displaystyle i$, $\displaystyle \pi$가 한 줄에 한 번씩 모인다. 이것이 이 등식의 신기함이라면, 오일러 공식의 가치는 다른 곳에 있다. $\displaystyle e^{i\theta}$를 복소평면의 단위원 위에서 각 $\displaystyle \theta$만큼 돌아간 점으로 읽으면 $\displaystyle e^{i\pi}=-1$은 $\displaystyle 1$을 반 바퀴 돌려 $\displaystyle -1$로 보낸다는 뜻이고, 삼각함수의 덧셈정리는 지수법칙 $\displaystyle e^{i\alpha}e^{i\beta}=e^{i(\alpha+\beta)}$ 한 줄로 줄어든다. 파인만이 『The Feynman Lectures on Physics』 22장에서 오일러 공식을 두고 “수학에서 가장 놀라운 공식”이라 한 것도 이 때문이다.