창의형 2번

음함수 미분을 하면 $\displaystyle 4x^{3}+14xy^{2}+14x^{2}y\frac{dy}{dx}+4y^{3}\frac{dy}{dx}=0$이다. $\displaystyle \frac{dy}{dx}=-1$을 대입하고 정리하면

$\displaystyle (y-x)(2x^{2}-5xy+2y^{2})=0$이다.(1) $\displaystyle y=x$이면 $\displaystyle x^{4}=5$이다.(2) $\displaystyle 2x^{2}-5xy+2y^{2}=(2x-y)(x-2y)=0$이므로 $\displaystyle y=2x$, $\displaystyle y=\frac{1}{2}x$이다.

$\displaystyle y=2x$이면 $\displaystyle x=1$이고 $\displaystyle y=\frac{1}{2}x$이면 $\displaystyle x=2$이다. 따라서 $\displaystyle a=5^{\frac{1}{4}}$, 1, 2이다.