창의형 경영경제계열 3번

- $\displaystyle X=0$인 경우: 3개 제품의 등급이 모두 동일한 경우이므로 총 3가지이다.$\displaystyle P(X=0)=\frac3{27}=\frac19$

- $\displaystyle X=2$인 경우: 1과 3이 모두 적어도 한 번 나와야 한다.• 1이 두 번, 3이 한 번 나오는 경우 → 3가지• 1, 2, 3이 한 번씩 나오는 경우 → 6가지• 1이 한 번, 3이 두 번 나오는 경우 → 3가지$\displaystyle P(X=1)=\frac{3+6+3}{27}=\frac49$Correction. 이 줄의 $\displaystyle P(X=1)$은 $\displaystyle P(X=2)$의 오기다. 그러나 원칙에 따라 원문 표기를 그대로 실었다.

- $\displaystyle X=1$인 경우$\displaystyle P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=1-\frac19-\frac49=\frac49$

▶ 따라서, 확률변수 $\displaystyle X$의 확률분포표는 다음과 같다.

$\displaystyle \begin{array}{c|c|c|c}x&0&1&2\\\hline P(X=x)&\frac19&\frac49&\frac49\end{array}$

이를 통해 확률변수 $\displaystyle X$의 기댓값은 $\displaystyle E=0\times\frac19+1\times\frac49+2\times\frac49=\frac43$로 구해진다.

▶ $\displaystyle m=10$일 때의 $\displaystyle E(V)$값은 $\displaystyle 816-\frac43a$이므로,$\displaystyle 816-\frac43a\ge800$$\displaystyle a\le12$이다. 따라서 $\displaystyle a$의 최댓값은 12이다.